柴油发电机并列运行中冲击电流的计算方法
发布时间：2023-09-27 点击：178
柴油发电机并列运行中冲击电流的计算方法
发电机组进行并列操作时，存在较大的电压幅值差、频率差、相角差，会产生冲击电流，若冲击电流的数值过大，则会损伤发电机的绕组和轴系。本文通过分析幅值差、频率差、相角差对并列操作瞬间冲击电流的影响，利用拉普拉斯算法推导出存在幅值差和相角差时冲击电流的计算公式。通过发电机组并列实例计算，给出了合理的参数差值范围，为发电机并列同期锁闭装置参数设置提供理论依据。同时，为进一步仿真研究多台发电机组并列运行过程奠定基础。
在电气化时代的今天，发电设备广泛使用，负荷的变动使得电力系统中发电机运行台数随之改变，发电机并列（包括发电机并网）运行就是一项频繁而重要的操作。发电机并列运行拥有众多的应用领域，例如船舶、矿山、发电厂等，对国民生产生活有重大补充作用。随着同步发电机单机容量不断增大，并列瞬间两相电路接通，合适的并列条件会使得原本两个稳定的运行状态向一个稳定的运行状态平滑过渡。操作不当则会产生危害性的冲击电流，致使发电机组绕组的电气损伤，甚至产生很大的电磁转矩，造成发电机轴系机械损伤。因此，并列冲击电流抑制一直是研究的关键技术之一，也是并列的基本要求。为保证发电机组并列稳定运行，一般限制冲击电流不超过发电机组的额定电流。
本文从分析同步发电机并列过程中引起冲击电流的原因和影响着手，推导了同时存在电压幅值差和相位差时冲击电流的计算公式，通过发电机组并列实例计算，给出了合理的参数差值范围，为发电机并列同期锁闭装置参数设置提供理论依据。
一、并列冲击电流分析
三相对称电力系统中，任一母线电压瞬时值可以表示为
u=umsin（ωt+?）.......................................（1）
设发电机端电压为ug，待并列系统电压为un
柴油发电机组在投入系统并列运行之前，断路器两侧的电压状态量往往不相等，如图1所示，可知并列合闸前断路器（qf）两侧的电压ug与并列母线电压un两端电压差为u=u.g−u.n，立即合闸并列运行会瞬间产生冲击电流（可简化表示为ic=u/x∑）。理想情况为u的值为零，即断路器合闸后两侧电压的幅值、频率、相角3个状态量全部相等，冲击电流则为零，发电机组能够顺利进入同步运行状态。但实际操作中很难实现3个条件同时满足全部相等，只要断路器合闸时电压相量差u尽可能小，使冲击电流的最大值在允许范围内，不危及电气设备并且能够顺利进入并列运行状态即可。因此需要对引起冲击电流的原因和影响进行分析，并在实际操作中给出参数差值的允许范围。
图1 发电机并列示意图
1、电压幅值差
设发电机组并列运行时的电压向量如图2所示，即并列运行时发电机组频率fg等于母线频率fn，相角差δ=?n−?g=0，电压幅值不等ug≠un，则冲击电流的有效值为
式中：ug、un为待并列发电机组电压、系统母线电压有效值；
x“d为发电机次暂态电抗；
xn为系统母线等值电抗。
由图2可知，冲击电流i′′c为无功性质的电流。式（3）表明，电压幅值差较大时冲击电流i′′c会很大，将会使发电机定子绕组发热，并在冲击电流的电动力作用下受损。
冲击电流最大瞬时值的计算式为
式中：冲击系数可简略表示为kch=1+ex/-314r（t）；
无限大系统中常取kch=1.8。
图2 发电机电压幅值不同时冲击电流示意图
2、合闸相角差
发电机组未并列前为空载运行，电动势即为端电压，与并列母线电压近似相等，此瞬间发电机必然有一个过渡过程。
设u=u.g−u.n、fn=fg、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0。
以三相电压相量形式表示电压u，其d-q分量表示为
可知冲击电流大小为
当 x′′d= x‘’q及 ug = un 时有
...............................................................（7）
由图3可知，当相角差较小时，冲击电流主要为有功性质的电流分量，断路器合闸瞬间，发电机组与系统之间存在有功功率交换，会在发电机轴上产生冲击力矩，从而引起发电机组轴系扭振，严重时可导致轴系损坏，对发电机内部结构也有损伤。当δ=180°时，冲击电流达到最大值，对电机损伤最大。
图3 存在相角差时的发电机冲击电流示意图
3、频率不相等
图4所示为待并列发电机的电压相量，当ug=un，fn≠fg或ωg≠ωn时，u=ug sin（ωgt+?g）−unsin（ωnt+?n）
设初始角?n=?g=0
由式（9）可知，u可以视为幅值为us、频率近似工频的交流电压，ωs=ωg−ωn为滑差角频率。因此u为正弦脉动波，其最大幅值为2ug，又称脉动电压，如图4所示。
由式（10）可知，脉动电压u的周期ts=2π/ωs，滑差角频率ωs能够表明并列发电机组之间的状态差，相角差δs是与合闸信发出时间有关的函数。若断路器合闸信号发出时间恰好在两电压重合，合闸后发电机组之间的冲击电流则为零。当发电机组并列合闸信号发出时，即使合闸时相角差δs很小，但频率差较大，待并列发电机也需要经历很长的暂态过程才能进入同步运行状态，严重时会导致失步；存在较小的频率差时，微小的频率差所产生的冲击电流会在转子上生成一个使发电机组间同步的力矩，将发电机组带入同步稳定运行。
图4 存在频率差时的发电机脉动电压相量图
二、冲击电流综合计算
由上述分析可知，频率差对冲击电流的大小有影响，但影响效果甚微，且频率一般非常小，因而冲击电流的计算过程可以忽略频率差对冲击电流大小的作用。
当fn=fg、ug≠un、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0时，设
式中：δ?为待并列发电机组与系统的电压相角差；
δu为待并列发电机组与系统的电压幅值差。
u=ug−un=usin（ωt+?）..............................（12）
则
−（u+δu）sin（ωt+?+δ?）..............................（13）
三角函数计算相对复杂，因此对u的表达式进行拉普拉斯变换求解。
对式（14）进行拉普拉斯反变换可得
其中
由式（15）可知，n为正弦函数。对式（15）进行化简，求得n的有效值表达式为
由式（16）可知，nm的大小由δu和δ?决定，并列系统电压u是与幅值差有关的参考量（一般取系统高压侧的电压等级），冲击电流为i′′c=ua/σx。当δ?=0时，i′′c=δu/σx，当δu=0时，i′′c=2u/σx.sin.δ?/2。
当δ?与δu同时存在时，i′′c的大小与性质由δu和δ?的大小以及δ?的超前或滞后原系统电压共同决定。通常断路器合闸时待并列发电机与系统的相角差较小，如图5所示，随着δ?的增大以及δu的变化，冲击电流的大小和性质需要根据实际情况分析。冲击电流的无功分量会使发电机定子绕组发热，发电机定子绕组会受到其电动力产生的冲击；有功分量使发电机组联轴受到突然冲击，对机组和系统都有损害。同时，在相同的频率差下并列时系统的电压等级越低，可以并列的相位差最大值越大，可以并列的区域就会越大。
图5 存在相角差和幅值差时的发电机冲击电流示意图
三、并列参数差值范围计算
式（16）所表示的冲击电流表达式参数变量为电压幅值差和相角差，通过式（16）可以计算存在误差时产生冲击电流的理论值，也可以计算并列控制器的并列参数差值的允许范围。以“育鲲”轮船舶电站两台同型号主发电机组并列为例，电站主发电机的额定容量为650kva，额定电压为400v，额定电流为930a，发电机交、直轴次暂态电抗相等，为0.07ω，配电室电力电缆线路短，线路阻抗忽略不计。为保证两台发电机并列能够稳定运行，并列冲击电流限制为不超过发电机额定电流。
由式（16）依次计算可得：当相角差为0°时，电压差的取值应限制在额定电压的32%以内；当两台发电机的相角差为5°时，电压幅值差取值范围很宽，达到额定电压的30%；当两台发电机的相角差为10°时，电压差的取值应限制在额定电压的26%以内；当两台发电机的相
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在电气化时代的今天，发电设备广泛使用，负荷的变动使得电力系统中发电机运行台数随之改变，发电机并列（包括发电机并网）运行就是一项频繁而重要的操作。发电机并列运行拥有众多的应用领域，例如船舶、矿山、发电厂等，对国民生产生活有重大补充作用。随着同步发电机单机容量不断增大，并列瞬间两相电路接通，合适的并列条件会使得原本两个稳定的运行状态向一个稳定的运行状态平滑过渡。操作不当则会产生危害性的冲击电流，致使发电机组绕组的电气损伤，甚至产生很大的电磁转矩，造成发电机轴系机械损伤。因此，并列冲击电流抑制一直是研究的关键技术之一，也是并列的基本要求。为保证发电机组并列稳定运行，一般限制冲击电流不超过发电机组的额定电流。
本文从分析同步发电机并列过程中引起冲击电流的原因和影响着手，推导了同时存在电压幅值差和相位差时冲击电流的计算公式，通过发电机组并列实例计算，给出了合理的参数差值范围，为发电机并列同期锁闭装置参数设置提供理论依据。
一、并列冲击电流分析
三相对称电力系统中，任一母线电压瞬时值可以表示为
u=umsin（ωt+?）.......................................（1）
设发电机端电压为ug，待并列系统电压为un
柴油发电机组在投入系统并列运行之前，断路器两侧的电压状态量往往不相等，如图1所示，可知并列合闸前断路器（qf）两侧的电压ug与并列母线电压un两端电压差为u=u.g−u.n，立即合闸并列运行会瞬间产生冲击电流（可简化表示为ic=u/x∑）。理想情况为u的值为零，即断路器合闸后两侧电压的幅值、频率、相角3个状态量全部相等，冲击电流则为零，发电机组能够顺利进入同步运行状态。但实际操作中很难实现3个条件同时满足全部相等，只要断路器合闸时电压相量差u尽可能小，使冲击电流的最大值在允许范围内，不危及电气设备并且能够顺利进入并列运行状态即可。因此需要对引起冲击电流的原因和影响进行分析，并在实际操作中给出参数差值的允许范围。
图1 发电机并列示意图
1、电压幅值差
设发电机组并列运行时的电压向量如图2所示，即并列运行时发电机组频率fg等于母线频率fn，相角差δ=?n−?g=0，电压幅值不等ug≠un，则冲击电流的有效值为
式中：ug、un为待并列发电机组电压、系统母线电压有效值；
x“d为发电机次暂态电抗；
xn为系统母线等值电抗。
由图2可知，冲击电流i′′c为无功性质的电流。式（3）表明，电压幅值差较大时冲击电流i′′c会很大，将会使发电机定子绕组发热，并在冲击电流的电动力作用下受损。
冲击电流最大瞬时值的计算式为
式中：冲击系数可简略表示为kch=1+ex/-314r（t）；
无限大系统中常取kch=1.8。
图2 发电机电压幅值不同时冲击电流示意图
2、合闸相角差
发电机组未并列前为空载运行，电动势即为端电压，与并列母线电压近似相等，此瞬间发电机必然有一个过渡过程。
设u=u.g−u.n、fn=fg、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0。
以三相电压相量形式表示电压u，其d-q分量表示为
可知冲击电流大小为
当 x′′d= x‘’q及 ug = un 时有
...............................................................（7）
由图3可知，当相角差较小时，冲击电流主要为有功性质的电流分量，断路器合闸瞬间，发电机组与系统之间存在有功功率交换，会在发电机轴上产生冲击力矩，从而引起发电机组轴系扭振，严重时可导致轴系损坏，对发电机内部结构也有损伤。当δ=180°时，冲击电流达到最大值，对电机损伤最大。
图3 存在相角差时的发电机冲击电流示意图
3、频率不相等
图4所示为待并列发电机的电压相量，当ug=un，fn≠fg或ωg≠ωn时，u=ug sin（ωgt+?g）−unsin（ωnt+?n）
设初始角?n=?g=0
由式（9）可知，u可以视为幅值为us、频率近似工频的交流电压，ωs=ωg−ωn为滑差角频率。因此u为正弦脉动波，其最大幅值为2ug，又称脉动电压，如图4所示。
由式（10）可知，脉动电压u的周期ts=2π/ωs，滑差角频率ωs能够表明并列发电机组之间的状态差，相角差δs是与合闸信发出时间有关的函数。若断路器合闸信号发出时间恰好在两电压重合，合闸后发电机组之间的冲击电流则为零。当发电机组并列合闸信号发出时，即使合闸时相角差δs很小，但频率差较大，待并列发电机也需要经历很长的暂态过程才能进入同步运行状态，严重时会导致失步；存在较小的频率差时，微小的频率差所产生的冲击电流会在转子上生成一个使发电机组间同步的力矩，将发电机组带入同步稳定运行。
图4 存在频率差时的发电机脉动电压相量图
二、冲击电流综合计算
由上述分析可知，频率差对冲击电流的大小有影响，但影响效果甚微，且频率一般非常小，因而冲击电流的计算过程可以忽略频率差对冲击电流大小的作用。
当fn=fg、ug≠un、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0时，设
式中：δ?为待并列发电机组与系统的电压相角差；
δu为待并列发电机组与系统的电压幅值差。
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则
−（u+δu）sin（ωt+?+δ?）..............................（13）
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其中
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当δ?与δu同时存在时，i′′c的大小与性质由δu和δ?的大小以及δ?的超前或滞后原系统电压共同决定。通常断路器合闸时待并列发电机与系统的相角差较小，如图5所示，随着δ?的增大以及δu的变化，冲击电流的大小和性质需要根据实际情况分析。冲击电流的无功分量会使发电机定子绕组发热，发电机定子绕组会受到其电动力产生的冲击；有功分量使发电机组联轴受到突然冲击，对机组和系统都有损害。同时，在相同的频率差下并列时系统的电压等级越低，可以并列的相位差最大值越大，可以并列的区域就会越大。
图5 存在相角差和幅值差时的发电机冲击电流示意图
三、并列参数差值范围计算
式（16）所表示的冲击电流表达式参数变量为电压幅值差和相角差，通过式（16）可以计算存在误差时产生冲击电流的理论值，也可以计算并列控制器的并列参数差值的允许范围。以“育鲲”轮船舶电站两台同型号主发电机组并列为例，电站主发电机的额定容量为650kva，额定电压为400v，额定电流为930a，发电机交、直轴次暂态电抗相等，为0.07ω，配电室电力电缆线路短，线路阻抗忽略不计。为保证两台发电机并列能够稳定运行，并列冲击电流限制为不超过发电机额定电流。
由式（16）依次计算可得：当相角差为0°时，电压差的取值应限制在额定电压的32%以内；当两台发电机的相角差为5°时，电压幅值差取值范围很宽，达到额定电压的30%；当两台发电机的相角差为10°时，电压差的取值应限制在额定电压的26%以内；当两台发电机的相
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