发电机失磁后的机端测量阻抗公式与相量图
发布时间：2023-09-01 点击：291
发电机失磁后的机端测量阻抗公式与相量图
发电机与无穷大系统并列运行等值电路和相量图分别如图1、图2所示。图中?d为发电机的同步电动势；úg为发电机端的相电压；ús为无穷大系统的相电压；i为发电机的定子电流；xd为发电机的同步电抗；xs为发电机与系统之间的联系电抗，xσ＝xd＋xs；φ为受端的功率因数角；δ为?d和ús之间的夹角（即功角）。根据电机学知识，发电机送到受端的功率s＝p-jq（规定发电机送出感性无功功率时表示为p-jq）分别为
在正常运行时，δ＜90°；一般当不考虑励磁调节器的影响时，δ＝90°为稳定运行的极限；δ＞90°后发电机失步。
图1 发电机并联运行等值电路图
图2 发电机并联运行等值相量图
一、发电机在失磁过程中的机端测量阻抗
发电机从失磁开始到进入稳态异步运行，一般可分为以下三个阶段。
（1）失磁后到失步前（等有功圆）
在此阶段中，转子电流逐渐减小，发电机的电磁功率p开始减小，由于原动机所供给的机械功率还来不及减小，于是转子逐渐加速，使?d和ús之间的功角δ随之增大，p又要回升。在这一阶段中，sinδ的增大与e。的减小相互补偿，基本上保持了电磁功率p不变。与此同时，无功功率q将随着?d的减小和δ的增大而迅速减小，按式（2-33）计算的q值将由正变为负，即发电机变为吸收感性的无功功率。
在这一阶段中，发电机端的测量阻抗为
如上所述，式（2-35）中的us、xs和p为常数，而q和φ为变数，因此它是一个圆的方程式，表示在复阻抗平面上如图3所示。
图3 等有功阻抗圆
其圆心o＇的坐标公式为
半径公式为
由于这个圆是在有功功率p不变的条件下作出的，因此称为等有功阻抗圆。由式（2-34）可见，机端测量阻抗的轨迹与p有密切关系，对应不同的p值有不同的阻抗圆，且p越大时圆的直径越小。发电机失磁以前，向系统送出无功功率，φ角为正，测量阻抗位于第一象限，失磁以后随着无功功率的变化，φ角由正值变为负值，因此测量阻抗也沿着圆周随之由第一象限过渡到第四象限。
（2）临界失步点（静稳阻抗边界圆）
对柴油发电机组，当δ＝90°时，发电机处于失去静态稳定的临界状态，故称为临界失步点。此时由式（2-34）可得输送到受端的无功功率为
式（2-36）中q为负值，表明临界失步时，发电机自系统吸收无功功率，且为一常数，故临界失步点也称为等无功点。此时机端的测量阻抗为
由式（2-37）可知，发电机在输出不同的有功功率p而临界失稳时，其无功功率q恒为常数。φ为变量，也是一个圆的方程，为以jxs和一jxd两点连线为直径的圆，如图4所示。
其圆心o＇的坐标为
半径为
这个圆称为临界失步圆也称静稳阻抗圆或等无功圆。其圆周为发电机以不同的有功功率p而临界失稳时，机端测量阻抗的轨迹，圆内为静稳破坏区。
图4 临界失步阻抗圆
（3）静稳破坏后的异步运行阶段（异步阻抗圆）
静稳破坏后的异步运行阶段可用的等值电路来表示，按图1所示的电流正方向，机端测量阻抗应为
当发电机空载运行失磁时，转差率s≈0，r2/s≈∞，此时机端测量阻抗为最大，即
当发电机在其他运行方式下失磁时，zg将随转差率增大而减小，并位于第四象限。极限情况是当fg→∞时，s→-∞，r2/s→0，zg的数值为最小。此时，有
综上所述，发电机失磁前在过激状态下运行时，其机端测量阻抗位于第一象限（见图5中的a或a＇点），失磁以后，测量阻抗沿等有功圆向第四象限移动。
当它与静稳阻抗圆（等无功阻抗圆）相交时（b或b＇点），表示机组运行处于静稳定的极限。越过b（或b＇）点以后，转入异步运行，最后稳定运行于c（或c＇）点，此时平均异步功率与调节后的原动机输入功率相平衡。
异步边界阻抗特性圆是以一jx/2和一jx。两点连线为直径的圆，如图5所示，进入圆内表明发电机已进入异步运行。异步边界阻抗圆小于静稳极限阻抗圆，完全落在第三、四象限。所以在同一工况的系统中运行，若失磁保护采用静稳极限阻抗元件，在失磁故障时一定比采用异步边界阻抗元件动作得更早。由于异步边界阻抗特性圆没有一、二象限的动作区，采用异步边界阻抗元件有利于减少非失磁故障时的误动几率。
图5 发电机失磁后机端测量阻抗的变化轨迹图示
二、发电机在其他运行方式下的机端测量阻抗
为了便于和失磁情况下的机端测量阻抗（见图6中的zg4）进行鉴别和比较，现对发电机在下列几种运行情况下的机端测量阻抗进行简要说明。
图6 发电机的机端测量阻抗图示
（1）发电机正常运行时的机端测量阻抗。
当发电机向外输送有功功率和无功功率时，其机端测量阻抗zg位于第一象限，如图6中的zg1，它与r轴的夹角φ为发电机运行时的功率因数角。当发电机只输出有功功率时，测量阻抗zg2位于r轴上。当发电机欠激运行时，向外输送有功功率，同时从电力系统吸收一部分无功功率（q值变为负），但仍保持同步并列运行，此时，测量阻抗zg3位于第四象限。
（2）发电机外部故障时的机端测量阻抗。
当采用0°接线方式时，故障相测量阻抗位于第一象限，其大小和相位正比于短路点到保护安装地点之间的阻抗zk，如图6中的zg5。如继电器接于非故障相，则测量阻抗的大小和相位需经具体分析后确定。
（3）发电机与系统间发生振荡时的机端测量阻抗。
根据图2-30所示系统振荡时机端测量阻抗的变化及其对保护影响的分析，当假定机端母线为无限大母线，即认为ed＝us时，振荡中心位于½ⅹσ处。当xs≈0时，振荡中心即位于½ⅹ’d处，此时机端测量阻抗的轨迹沿直线oo＇而变化，如图7所示。当δ＝180°时，测量阻抗的最小值。系统发生振荡时，即使xs≈0，振荡阻抗轨迹均不会进入异步边界阻抗圆，采用异步边界阻抗判据的失磁保护不可能误动。
发电机振荡测量阻抗的变化轨迹图示
（4）发电机自同步并列时的机端测量阻抗。在发电机接近于额定转速，不加励磁而投入断路器的瞬间，与发电机空载运行时发生失磁的情况实质是一样的。但由于自同步并列的方式是在断路器投入后立即给发电机加上励磁，因此，发电机无励磁运行的时间极短。对此情况，应该采取措施防止失磁保护的误动作。
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在正常运行时，δ＜90°；一般当不考虑励磁调节器的影响时，δ＝90°为稳定运行的极限；δ＞90°后发电机失步。
图1 发电机并联运行等值电路图
图2 发电机并联运行等值相量图
一、发电机在失磁过程中的机端测量阻抗
发电机从失磁开始到进入稳态异步运行，一般可分为以下三个阶段。
（1）失磁后到失步前（等有功圆）
在此阶段中，转子电流逐渐减小，发电机的电磁功率p开始减小，由于原动机所供给的机械功率还来不及减小，于是转子逐渐加速，使?d和ús之间的功角δ随之增大，p又要回升。在这一阶段中，sinδ的增大与e。的减小相互补偿，基本上保持了电磁功率p不变。与此同时，无功功率q将随着?d的减小和δ的增大而迅速减小，按式（2-33）计算的q值将由正变为负，即发电机变为吸收感性的无功功率。
在这一阶段中，发电机端的测量阻抗为
如上所述，式（2-35）中的us、xs和p为常数，而q和φ为变数，因此它是一个圆的方程式，表示在复阻抗平面上如图3所示。
图3 等有功阻抗圆
其圆心o＇的坐标公式为
半径公式为
由于这个圆是在有功功率p不变的条件下作出的，因此称为等有功阻抗圆。由式（2-34）可见，机端测量阻抗的轨迹与p有密切关系，对应不同的p值有不同的阻抗圆，且p越大时圆的直径越小。发电机失磁以前，向系统送出无功功率，φ角为正，测量阻抗位于第一象限，失磁以后随着无功功率的变化，φ角由正值变为负值，因此测量阻抗也沿着圆周随之由第一象限过渡到第四象限。
（2）临界失步点（静稳阻抗边界圆）
对柴油发电机组，当δ＝90°时，发电机处于失去静态稳定的临界状态，故称为临界失步点。此时由式（2-34）可得输送到受端的无功功率为
式（2-36）中q为负值，表明临界失步时，发电机自系统吸收无功功率，且为一常数，故临界失步点也称为等无功点。此时机端的测量阻抗为
由式（2-37）可知，发电机在输出不同的有功功率p而临界失稳时，其无功功率q恒为常数。φ为变量，也是一个圆的方程，为以jxs和一jxd两点连线为直径的圆，如图4所示。
其圆心o＇的坐标为
半径为
这个圆称为临界失步圆也称静稳阻抗圆或等无功圆。其圆周为发电机以不同的有功功率p而临界失稳时，机端测量阻抗的轨迹，圆内为静稳破坏区。
图4 临界失步阻抗圆
（3）静稳破坏后的异步运行阶段（异步阻抗圆）
静稳破坏后的异步运行阶段可用的等值电路来表示，按图1所示的电流正方向，机端测量阻抗应为
当发电机空载运行失磁时，转差率s≈0，r2/s≈∞，此时机端测量阻抗为最大，即
当发电机在其他运行方式下失磁时，zg将随转差率增大而减小，并位于第四象限。极限情况是当fg→∞时，s→-∞，r2/s→0，zg的数值为最小。此时，有
综上所述，发电机失磁前在过激状态下运行时，其机端测量阻抗位于第一象限（见图5中的a或a＇点），失磁以后，测量阻抗沿等有功圆向第四象限移动。
当它与静稳阻抗圆（等无功阻抗圆）相交时（b或b＇点），表示机组运行处于静稳定的极限。越过b（或b＇）点以后，转入异步运行，最后稳定运行于c（或c＇）点，此时平均异步功率与调节后的原动机输入功率相平衡。
异步边界阻抗特性圆是以一jx/2和一jx。两点连线为直径的圆，如图5所示，进入圆内表明发电机已进入异步运行。异步边界阻抗圆小于静稳极限阻抗圆，完全落在第三、四象限。所以在同一工况的系统中运行，若失磁保护采用静稳极限阻抗元件，在失磁故障时一定比采用异步边界阻抗元件动作得更早。由于异步边界阻抗特性圆没有一、二象限的动作区，采用异步边界阻抗元件有利于减少非失磁故障时的误动几率。
图5 发电机失磁后机端测量阻抗的变化轨迹图示
二、发电机在其他运行方式下的机端测量阻抗
为了便于和失磁情况下的机端测量阻抗（见图6中的zg4）进行鉴别和比较，现对发电机在下列几种运行情况下的机端测量阻抗进行简要说明。
图6 发电机的机端测量阻抗图示
（1）发电机正常运行时的机端测量阻抗。
当发电机向外输送有功功率和无功功率时，其机端测量阻抗zg位于第一象限，如图6中的zg1，它与r轴的夹角φ为发电机运行时的功率因数角。当发电机只输出有功功率时，测量阻抗zg2位于r轴上。当发电机欠激运行时，向外输送有功功率，同时从电力系统吸收一部分无功功率（q值变为负），但仍保持同步并列运行，此时，测量阻抗zg3位于第四象限。
（2）发电机外部故障时的机端测量阻抗。
当采用0°接线方式时，故障相测量阻抗位于第一象限，其大小和相位正比于短路点到保护安装地点之间的阻抗zk，如图6中的zg5。如继电器接于非故障相，则测量阻抗的大小和相位需经具体分析后确定。
（3）发电机与系统间发生振荡时的机端测量阻抗。
根据图2-30所示系统振荡时机端测量阻抗的变化及其对保护影响的分析，当假定机端母线为无限大母线，即认为ed＝us时，振荡中心位于½ⅹσ处。当xs≈0时，振荡中心即位于½ⅹ’d处，此时机端测量阻抗的轨迹沿直线oo＇而变化，如图7所示。当δ＝180°时，测量阻抗的最小值。系统发生振荡时，即使xs≈0，振荡阻抗轨迹均不会进入异步边界阻抗圆，采用异步边界阻抗判据的失磁保护不可能误动。
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（4）发电机自同步并列时的机端测量阻抗。在发电机接近于额定转速，不加励磁而投入断路器的瞬间，与发电机空载运行时发生失磁的情况实质是一样的。但由于自同步并列的方式是在断路器投入后立即给发电机加上励磁，因此，发电机无励磁运行的时间极短。对此情况，应该采取措施防止失磁保护的误动作。
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